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Mathematik – Das Brettspiel

Regelmäßig taucht die Frage nach dem Beruf von Spielern in diversen Internetforen auf und regelmäßig landen Informatiker und Mathematiker weit vorne. Ob die hohe Anzahl der Informatiker in einem INTERNET-Forum am Medium liegt oder ob der Prozentsatz unter Spielern tatsächlich so hoch ist kann ich nicht beurteilen. Die hohe Anzahl von Mathematikern unter Spielern wird aber kaum überaschen, denn viele Spiele haben einen mathematischen Unterbau.
Als Beispiel werden immer die ausgeklügelten Wertungen von Reiner Knizia (ja selbst Mathematiker) genannt, aber gerade die haben recht wenig mit Mathematik gemein. Sie sind spieldesignerische Meisterwerke keine Frage, aber dass sie aus mathematischen Überlegungen heraus entstanden sind, wage ich zu bezweifeln.

Echte Mathematik finden wir natürlich bei vielen Spielen die mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Und da ist der Klassenprimus sicherlich Sid Sacksons Cant Stop: Die Länge der Bahnen entsprechen den Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zahlen; Zwar ist die “7” einfacher zu würfeln als die “12”, aber dafür braucht man auch einen viel längeren Atem, um mit ihr zu punkten. Das schöne: Auch ohne Kenntnisse der Mathematik kann man die zukrunde liegenden Strukturen erkennen und nutzen. Noch geschickter – aber mit einem deutlicheren Mathematischen Unterbau – ist Choice vom selben Autor. Hier bringen gewürfelte Siebenen weniger Punkte als Zwölfen (allerdings muss man beide Zahlen eine gewisse Anzahl erreicht haben, sonst hagelt es Minuspunkte). Beide Spiele zeigen, dass sich mathematische Probleme (hier: Wahrscheinlichkeitsüberlegungen) durchaus als Fundament für ein Spiel eignen- wobei dieses beim fertigen Produkt allerdings tunlichst nicht mehr allzu deutlich sichtbar sein sollte (denn Mathematik schreckt ab).

Ein berühmtes Problem ist das Gefangenendilemma: Zwei Gefangenen müssen sich getrennt entscheiden ob sie gegen den anderen aussagen wollen oder doch lieber schweigen. Schweigen beide, bekommen beide 2 Jahre Gefängnis. Sagen beide aus bekommen beide 4 Jahre. Sagt aber nur einer aus und der andere schweigt, so bekommt der Schweiger 5 Jahre während der “Verräter”frei gesprochen wird. Dieses Dilemma wurde schon öfter in Spielen eingesetzt, weil es so schön fies ist. Beispiele sind Afrika 1880, Flowerpower von Glücksritterspiele und Flusspiraten. Richtig gelungen ist aber imho nur letzteres. Bei den anderen Spielen sind die Auswirkungen zu hart, das Spiel ist zu sehr auf den Mechanismus zugeschnitten (und Randolphs Dilemma will ich lieber gar nicht erst erwähnen)

Auch das “Traveling Salesman”-Problem taucht in Spielen auf – ob bewusst oder nicht ist wohl von Fall zu Fall unterschiedlich. Hier geht es schlichtweg darum, dass ein Reisender die Reihenfolge der Orte, die besuchen will, so wählt, dass der Weg möglichst kurz ist (oder -bei leicht veränderter Fragestellung – die Reisezeit möglichst kurz wird, was ja nicht dasselbe sein muss). Dieses Problem aus der Graphentheorie ist überraschend komplex und bereits bei einer kleinen Anzahl an zu besuchenden Orten ist das Finden der optimalen Route sehr schwierig. Das ist aus spielerischer Sicht natürlich was gutes, denn man will ja nicht, dass die beste Strategie auf der Hand liegt. Eines der prominentesten Vertreter ist Elfenland. Hier wird die Wahl der optimalen Route noch zusätzlich erschwert, denn es herrscht Unsicherheit darüber, welche Wege überhaupt zur Verfügung stehen. Das Boote-Spiel kommt ohne zusätzlichen Faktoren aus – mit dem zweifelhaften Erfolg, dass es spielerisch einige Mängel aufweist (Keine Interaktion, optimale Route lässt sich bei Spielbeginn ausrechnen)

Schlußendlich möchte ich noch ein Problem widmen, das kürzlich seine eigene Brettspielumsetzung bekommen hat: Dem Sekretärinnenproblem (auch “Hochzeitsproblem”). Die Frage: Angenommen bei mir spricht eine bestimmte Anzahl Sekretärinnen vor, um sich für einen Job zu bewerben. Unmittelbar nach jedem Gespräch muss ich entscheiden, ob ich die entsprechende Sekretärin einstelle oder nicht. Stelle ich die erstbeste ein, kann es sein dass ich viel besser qualifizierten Bewerberinnen keine Chance mehr lasse. Warte ich aber zu lange habe ich den besten Bewerberinnen schon den Laufpass gegeben und muss nehmen wer übrig bleibt. In der Theorie ist das Problem gelöst: Man lehnt die ersten 37% der Bewerber ab und nimmt dann den ersten Bewerber der besser ist, als alle Abgelehnten. In der Praxis ist aber nur selten bekannt wie viele Bewerber es insgesamt gibt, was die Sache verkompliziert. Das Spiel was dieses Prinzip fast 1:1 (bis auf das Thema) umsetzt heißt Go – Stop und ist bei Japan Brand erschienen. Wie allerdings auch beim Boote-Spiel zeigt sich auch hier dass eine zu direkte Umsetzung des Prinzips spielerisch suboptimal ist – Go Stop ist zu kurz und lässt zu wenig Freiraum für bedeutende Entscheidungen. Auch hier zeigt sich, dass das Prinzip sich besser dafür eignet in ein anderes Spiel eingebaut zu werden – z.B. in ein Versteigerungsspiel mit ägyptischem Thema, bei dem Plättchen aus einem Beutel gezogen werden und bei dem die Länge der Runde nicht bekannt ist.

Ich will das Post an dieser Stelle beenden, auch wenn die Aufstellung zwangsläufig unvollständig bleiben muss. Die Mathematik bietet interessante Probleme, die sich für Spiele verwenden lassen – doch darf dabei das Spiel an sich nicht außer acht gelassen werden. Letztlich gehts ja um Spiele, nicht um Mathematik.

(Und leider kenne ich Play Gauss nicht – das ist Schade, hätte eine entsprechende Besprechung doch gut gepasst)

ciao
peer

Peer Sylvester
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5 Kommentare

  • Hallo,

    ich besuche immer wieder gerne deine Seite. Tolle Kommentare, Gedanken, Anregungen abseits des Mainstreams.

    Diese “Hochzeitsproblem” stellt sich mir ab und an beim Spielekauf. Spiele kaufe ich nicht dutzendweise, sondern nur ab und an.

    Sofort zuschlagen nach der ersten euphorischen Partie? Oder doch noch die zweite, dritte in der Spielerunde abwarten? Mich verunsichern lassen durch “Streitgespräche” in der Spielbox? Oder doch die allerneueste Neuerscheinung abwarten, die zwar noch niemand gespielt hat, aber sowas von sowas sein soll?

    Die neuesten Spieleschachteln glänzen halt am hellsten und der neueste Mechanismus übt den stärksten Reiz aus, auch wenn sich vieles dann als gar nicht so neu herausstellt.

    Johannes

  • Danke für das Lob. Ich habe das Glück dass einer meiner Nachbarn Spielesammler ist und ich so fast alle Neuheiten früher oder später zu Gesicht bekommen kann (Wenns zeitlich passt). Daher konzentrier ich mich auf Kleinode abseits der großen Verlage und da spielt das Sammler-Gen eine gewichtige Rolle.
    Ein “Mainstream”-Spiel kaufe ich mir nur noch wenn es mich absolut überzeugt und/oder es eine spielerische Lücke füllt.

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